Tất cả các phương pháp khảo sát ổn định đều xét đến phương trình đặc trưng theo một cách nào đó. Tổng quát, ba cách đánh giá sau đây thường được dùng để xét ổn định:

        1- Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh – Hurwitz

        2- Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov – Nyquist – Bode

        3- Phương pháp chia miền ổn định và phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

Trong chương trình này chúng ta chỉ xét tiêu chuẩn ổn định đại số Routh
Để xét tính ổn định theo tiêu chuẩn Routh thì xét các điều kiện sau:
10.1.1. Điều kiện cần
Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu.
Ví dụ:
S³ + 3S² - 2S + 1 = 0 (1)              không ổn định
S⁴ + 2S² + 5S + 3 = 0 (2)             không ổn định
S⁴ + 4S³ +5S²+ 2S + 1 = 0 (3)     chưa kết luận được
Phương trình (1) không ổn định là do không đảm bảo điều kiện cần đó là trong phương trình có dấu âm (-2S), phương trình (2) không ổn định là do khuyết hệ số (S³). Chỉ có phương trình thứ 3 mới đảm bảo điều kiện cần, và để xét phương trình này có ổn định hay không ta xét tiếp các tiêu chuẩn ổn định sau:
10.1.2. Tiêu chuẩn ổn định

Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:

a₀Sⁿ + a₁S^n-1 +...+ a_n-1S + a_n = 0 

Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập
+ Bảng Routh cs n + 1 hàng
+ Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn (a₀, a₂...)
+ Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ (a₁, a₃...)
+ Phần tử ở hàng i và cột j của bảng Routh (i≥3) được tính theo công thức:

  

Bảng 4.1 Bảng Routh

Phát biểu tiêu chuẩn Routh

        " Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức."

Ví dụ:

Ví dụ 1: Hãy xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng là:                               s⁴ +4s³ + 5s² + 2s +1 = 0

Lập bảng Routh như sau

Kết luận: Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức, do đó hệ thống ổn định.