4.1. Khái Niệm Hình Chiếu Trục Đo

4.1.1. Định nghĩa

Hình chiếu trục đo (Axonometric Projection) là hình chiếu song song của một vật thể và hệ trục tọa độ vuông góc $Oxyz$ của nó lên một mặt phẳng hình chiếu duy nhất ($P'$), gọi là mặt phẳng trục đo.

Mục đích chính của hình chiếu trục đo là tạo ra hình ảnh trực quan, dễ hình dung về hình dạng 3D của vật thể.

4.1.2. Các Thông số Cơ bản

Một hình chiếu trục đo được xác định bởi ba thông số chính:

1. Góc trục đo ($\alpha, \beta, \gamma$): Là các góc tạo bởi hình chiếu của các trục tọa độ ($O'x', O'y', O'z'$) với nhau trên mặt phẳng trục đo $P'$. (Trong đó $O'$ là hình chiếu của gốc $O$).

2. Hệ số biến dạng ($p, q, r$): Là tỷ số giữa chiều dài hình chiếu của một đoạn thẳng đơn vị trên trục tọa độ với chiều dài thực của đoạn thẳng đó.

   $$\text{Hệ số biến dạng } p = \frac{|O'x'|}{|Ox|}; \quad q = \frac{|O'y'|}{|Oy|}; \quad r = \frac{|O'z'|}{|Oz|}$$

   Trong đó $|Ox| = |Oy| = |Oz|$ là độ dài thực của đoạn thẳng đơn vị trên các trục.

4.1.3. Phân loại Hình Chiếu Trục Đo

Phép chiếu trục đo được phân thành hai nhóm lớn dựa trên mối quan hệ giữa phương chiếu và mặt phẳng trục đo:

1. Hình Chiếu Trục Đo Vuông Góc (Orthogonal Axonometry): Phương chiếu vuông góc với mặt phẳng trục đo.

   • Ví dụ: Trục đo vuông góc đều (Isometric), Trục đo vuông góc hai đều (Dimetric), Trục đo vuông góc không đều (Trimetric).

2. Hình Chiếu Trục Đo Xiên (Oblique Axonometry): Phương chiếu xiên (không vuông góc) với mặt phẳng trục đo.

   • Ví dụ: Trục đo xiên cân (Cavalier), Trục đo xiên góc 45° (Cabinet).

4.2. Hình Chiếu Trục Đo Vuông Góc Đều (Isometric Projection)

4.2.1. Đặc điểm Thông số

Đây là loại hình chiếu trục đo vuông góc phổ biến nhất do tính đơn giản và dễ vẽ.

• Hệ số biến dạng:

  $$\text{Thực tế}: p = q = r \approx 0.82$$
  $$\text{Quy ước (Dễ vẽ):} \quad p = q = r = 1$$

  Trong thực hành, để đơn giản, ta thường chọn hệ số biến dạng bằng 1, tức là vẽ với kích thước thực trên cả ba trục.

• Góc trục đo:

  $$\alpha = \beta = \gamma = 120^\circ$$

  (Hình chiếu của các trục $O'x', O'y', O'z'$ tạo với nhau góc $120^\circ$).

  Trục $O'z'$ thẳng đứng, trục $O'x'$ và $O'y'$ nghiêng $30^\circ$ so với phương ngang.

4.2.2. Quy tắc Vẽ

1. Vẽ hệ trục $O'x', O'y', O'z'$ với các góc $120^\circ$ (hoặc $z$ thẳng đứng, $x$ và $y$ nghiêng $30^\circ$).

2. Dựa vào tọa độ $(x, y, z)$ của các đỉnh vật thể:

   • Kích thước $x$ được đo trên trục $O'x'$.

   • Kích thước $y$ được đo trên trục $O'y'$.

   • Kích thước $z$ được đo trên trục $O'z'$.

3. Vẽ các đường song song với các trục trục đo để hoàn thành hình chiếu của vật thể.

Lưu ý: Trong trục đo vuông góc đều (với $p=q=r=1$), các mặt nằm song song với các mặt phẳng tọa độ ($Oxy, Oyz, Oxz$) sẽ bị biến dạng (không giữ nguyên góc).

4.3. Hình Chiếu Trục Đo Xiên Cân (Cavalier Projection)

4.3.1. Đặc điểm Thông số

Đây là loại hình chiếu trục đo xiên được sử dụng rộng rãi, đặc biệt trong các bản vẽ kỹ thuật kiến trúc/xây dựng, vì nó giữ được hình dạng thực của một mặt.

• Hệ số biến dạng:

  $$\text{Trục chính:} \quad p = 1, r = 1$$
  $$\text{Trục xiên (sâu):} \quad q = 0.5$$

  (Trục $O'z'$ và $O'x'$ giữ kích thước thực, trục $O'y'$ (trục chiều sâu) bị rút ngắn đi một nửa).

• Góc trục đo:

  $$\text{Góc giữa } O'x' \text{ và } O'z': \quad 90^\circ$$
  $$\text{Góc trục sâu } O'y' \text{ với phương ngang (hoặc } O'x'): \quad 45^\circ$$

  (Trục $O'x'$ nằm ngang, trục $O'z'$ thẳng đứng, trục $O'y'$ nghiêng $45^\circ$. $O'x'$ và $O'z'$ vuông góc với nhau.)

4.3.2. Quy tắc Vẽ

1. Vẽ hệ trục $O'x', O'y', O'z'$ với $O'x'$ ngang, $O'z'$ đứng, $O'y'$ nghiêng $45^\circ$.

2. Mặt chính (Front Face - mặt $Oxz$): Kích thước $x$ và $z$ được vẽ với hệ số biến dạng $p=1, r=1$ (giữ nguyên kích thước thực). Mặt này giữ nguyên hình dạng thực (góc $90^\circ$ vẫn là $90^\circ$).

3. Chiều sâu (Depth - trục $O'y'$): Kích thước $y$ được vẽ với hệ số biến dạng $q=0.5$ (chỉ lấy một nửa kích thước thực).

4. Vẽ các đường song song để hoàn thành vật thể.

Ưu điểm: Hình chiếu trên mặt $Oxz$ không bị biến dạng, giúp dễ dàng vẽ các chi tiết hình tròn hoặc vuông góc trên mặt này.