3.1. Biểu Diễn Khối Đa Diện

Khối đa diện là khối hình học được bao bọc bởi các mặt phẳng. Để biểu diễn một khối đa diện (ví dụ: hình hộp chữ nhật, hình chóp), ta cần biểu diễn:

1. Các đỉnh: Biểu diễn như các điểm (theo mục 2.1).

2. Các cạnh: Biểu diễn như các đoạn thẳng (theo mục 2.2).

3. Các mặt: Được giới hạn bởi các cạnh.

Nguyên tắc Che Khuất (Visibility)

Đây là nguyên tắc quan trọng nhất khi biểu diễn vật thể, xác định nét nào là nét thấy (vẽ bằng nét liền đậm) và nét nào là nét khuất (vẽ bằng nét đứt).

• Quy tắc: Khi nhìn từ hướng chiếu (ví dụ: từ trước ra để lấy hình chiếu đứng), các đường biên (cạnh bao ngoài) của vật thể luôn là nét thấy. Các cạnh bên trong được xác định dựa trên nguyên tắc điểm gần nhất:

  • Nét thấy: Nếu cạnh đó nằm ở phía gần người quan sát hơn so với các cạnh khác chiếu lên cùng một vị trí.

  • Nét khuất: Nếu cạnh đó nằm ở phía xa người quan sát hơn so với các cạnh khác chiếu lên cùng một vị trí.

Ví dụ: Đối với hình hộp chữ nhật, các cạnh khuất thường là 3 cạnh nằm ở mặt đáy và mặt sau không nhìn thấy được.

Biểu diễn Khối Chóp Tứ giác Đều

• Hình chiếu bằng (Top view): Là hình vuông (nếu nhìn thẳng từ trên xuống) với các đường chéo nối đỉnh chóp (điểm) với các đỉnh đáy.

• Hình chiếu đứng (Front view): Là hình tam giác cân.

• Che khuất: Các cạnh bên của chóp luôn là nét thấy, trừ khi đáy chóp nằm gần người quan sát hơn so với đỉnh.

3.2. Biểu Diễn Khối Trụ

Khối trụ (Cylinder) là khối tròn xoay được tạo ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh. Khối trụ được giới hạn bởi hai đáy (hình tròn) và một mặt xung quanh.

Quy tắc Biểu diễn

1. Trục Trụ (Axis): Luôn được biểu diễn bằng nét gạch chấm mảnh trên tất cả các hình chiếu.

2. Đáy Trụ:

   • Nếu đáy song song với mặt phẳng hình chiếu ($P_1$ hoặc $P_2$): Hình chiếu sẽ là hình tròn (kích thước thật).

   • Nếu đáy vuông góc hoặc nghiêng so với mặt phẳng hình chiếu: Hình chiếu sẽ là hình elip.

Trường hợp Trụ Đứng (Trục song song với $Oz$)

• Hình chiếu bằng ($P_1$): Là một hình tròn (kích thước thật, đường kính $D$)

• Hình chiếu đứng ($P_2$): Là một hình chữ nhật có chiều rộng là $D$ và chiều cao là $H$ (chiều cao thật).

• Hình chiếu cạnh ($P_3$): Là một hình chữ nhật có chiều rộng là $D$ và chiều cao là $H$ (chiều cao thật).

3.3. Biểu Diễn Khối Nón

Khối nón (Cone) là khối tròn xoay được tạo ra khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông. Nó có một đáy tròn và một đỉnh.

Quy tắc Biểu diễn

1. Trục Nón: Biểu diễn bằng nét gạch chấm mảnh.

2. Đáy Nón: Tương tự như khối trụ, nếu đáy song song với mặt phẳng chiếu, hình chiếu là hình tròn.

3. Hình chiếu của Mặt xung quanh: Là hình chiếu của các đường sinh (Generatrix).

Trường hợp Nón Đứng (Trục song song với $Oz$)

• Hình chiếu bằng ($P_1$): Là một hình tròn (kích thước thật).

• Hình chiếu đứng ($P_2$): Là một hình tam giác cân có chiều rộng là $D$ và chiều cao là $H$.

• Che khuất: Các đường sinh bao ngoài (biên giới của hình chiếu tam giác) là nét thấy. Không có nét khuất trên hình chiếu đứng và cạnh nếu nón không bị cắt.

3.4. Biểu Diễn Khối Cầu

Khối cầu (Sphere) là khối tròn xoay được tạo ra khi quay một nửa hình tròn quanh đường kính của nó. Khối cầu là vật thể đối xứng hoàn hảo.

Quy tắc Biểu diễn

Hình chiếu của khối cầu trên bất kỳ mặt phẳng hình chiếu nào ($P_1, P_2, P_3$) luôn là một hình tròn có đường kính bằng đường kính thực của khối cầu ($D_{thật}$).

• Hình chiếu bằng ($P_1$): Hình tròn.

• Hình chiếu đứng ($P_2$): Hình tròn.

• Hình chiếu cạnh ($P_3$): Hình tròn.

Tâm Cầu

Tâm của hình chiếu tròn luôn trùng với hình chiếu của tâm khối cầu. Tâm này được đánh dấu bằng giao điểm của các nét gạch chấm mảnh (biểu thị trục).

Lưu ý quan trọng: Mặc dù hình chiếu của khối cầu là hình tròn trên cả ba mặt phẳng, nhưng khi khối cầu được cắt bởi một mặt phẳng hoặc tiếp xúc với một khối hình học khác, ta cần phải áp dụng các quy tắc giao tuyến và che khuất để biểu diễn chính xác.